Locos por la Geología

En un post anterior, les conté que buena parte de la dinámica del transporte de partículas en medios fluidos se rige por dos principios fundamentales: el que se expresa en la curva de Hjulström, que les expliqué en ese momento; y la ley de Stokes y sus formulaciones derivadas, que les prometí para otro momento.

Esa promesa, es la que vengo hoy a cumplir.

¿Quién fue Stokes?

Sir George Gabriel Stokes nació en Irlanda el 13 de agosto de 1819, y murió en 1903, tras una larga vida dedicada a las ciencias matemáticas y físicas, en las que hizo aportes tan valiosos como el que aquí comentamos en relación con la dinámica de fluidos.

Sus aportes científicos lo hicieron acreedor de numerosos honores en todo el mundo, y a lo largo del tiempo. Entre otras cosas, fue secretario y luego presidente de la Royal Society de Inglaterra, de la que era miembro desde 1851, y la cual le otorgó la Medalla Rumford en 1852, por sus estudios sobre la longitud de onda de la luz; y en 1893, también la Medalla Copley. Esta última constituye el premio académico más antiguo que concede una institución académica, ya que la primera entrega fue en 1731.

En 1869 presidió la reunión de la BAAS (British Association for the Advancement of Science, que traducido significa Asociación Británica para el Avance de la Ciencia) en Exeter. Entre 1883 y 1885 fue designado como conferencista Burnett en la Universidad de Aberdeen. Este es un honor que concede a científicos destacados, la Fundación Burnett creada por el comerciante John Burnett, nativo de Aberdeen, Escocia, quien a su muerte acaecida en 1784, había legado toda su fortuna y posesiones para propósitos filantrópicos.

En 1889 fue nombrado baronet, y recibió a lo largo de su vida, numerosos doctorados honoríficos otorgados por muchas universidades,y fue seleccionado como miembro de la Orden Pour le Mérite de Prusia.

Pero tal vez el honor más universal, duradero y conocido es el haber atribuido su nombre (Stoke) a la unidad de viscosidad cinemática en el Sistema Cegesimal de Unidades.

¿A qué se refiere la ley de Stokes, y cómo es su formulación?

La ley de Stokes, formulada en 1851, describe matemáticamente la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos que se desplazan en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar; y reconoce como antecedente a las ecuaciones de Navier-Stokes.

Dicho en otras palabras, se reconoce que sobre todo cuerpo que se mueve en un fluido viscoso, se ejerce una fuerza resistente que se opone al movimiento, y que la Ley de Stokes calcula para cuerpos esféricos, según la siguiente fórmula:

F d = 6 r· v.μ

Donde F es la fuerza ejercida por la fricción, r es el radio de la esfera en movimiento, v su velocidad y μ la viscosidad del fluido en el que está inmersa la partícula. Por supuesto, 6π es una constante, es decir seis veces el número pi.

Aclaremos ahora el concepto de viscosidad de un fluido que no es más que la medida de su resistencia a las deformaciones graduales producidas por tensiones, ya sea cortantes o de tracción. En el lenguaje corriente, es lo que expresamos al decir cuánto más o menos espeso es un fluido, sobre todo un líquido.

¿Cuáles son las limitaciones para la verificación de la ley en sistemas naturales?

La ley de Stokes fue calculada y formulada para el movimiento de partículas esféricas pequeñas, y moviéndose a velocidades bajas, en condiciones de flujo laminar, es decir con números de Reynolds bajos.

Si no se cumplen todas esas condiciones o requisitos, la fórmula pierde precisión. Por cada elemento que cambia, se van introduciendo errores en el resultado final. En la naturaleza, a diferencia de lo que ocurre en un laboratorio, esos errores siempre están presentes, porque no hay partículas sedimentarias naturales que sean perfectamente esféricas; ni flujos permanentemente laminares, ya que la introducción de las irregularidades que siempre hay en los cauces, y las variaciones lógicas de caudal, generan flujos que pueden cambiar de carácter en pocos metros o en poco tiempo.

¿Qué otros principios derivan de la ley de Stokes?

Puede reemplazarse el sistema compuesto por partículas que avanzan a favor de un flujo laminar, por otro equivalente, en el que las partículas (teóricamente esféricas, y muy pequeñas) caen verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso.

En tal situación, puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación, que en el punto en que se iguala la fuerza de fricción más el empuje de Arquímedes, con el peso aparente de la partícula en el fluido, se vuelve constante, y es  conocida como velocidad límite, y responde a una fórmula que contempla la densidad del cuerpo y la del fluido, y en la que el primer miembro de la ecuación representa el peso de la esfera. En el segundo miembro de la ecuación, el primer término responde al empuje del fluido, y el segundo, a la fuerza resistente.

A través de sucesivos pasos matemáticos (con los que no los quiero complicar) se alcanza la fórmula de la velocidad de caída de una partícula en un fluido que resulta ser:

donde:

V s  es la velocidad de caída de las partículas o velocidad límite.

g es la aceleración de la gravedad.

ρp es la densidad de las partículas.

ρf  es la densidad del fluido.

η  es la viscosidad del fluido.

r  es el radio equivalente de la partícula, entendiéndose por radio equivalente de una partícula natural,- casi nunca perfectamente esférica- el de la esfera en la cual la partícula se inscribe más ajustadamente.

Lo más interresante de esta última ecuación es la clara visualización de que el valor de la velocidad de caída es directamente proporcional al cuadrado del radio de la esfera. Este concepto se aprovecha en aplicaciones de laboratorio para medir texturas.

¿Cuáles son las aplicaciones prácticas de estos principios?

Los postulados de la ley de Stokes y sus derivaciones, se aprovechan para medir viscosidadad mediante el uso de  viscosímetros de esfera en caída libre.

Colaboran también para la mejor comprensión de los procesos de sedimentación de pequeñas partículas, tanto en medios acuáticos como aéreos, es decir, en la atmósfera, donde puede calcularse el tiempo de permanencia en suspensión de determinados polutantes

Ya dijimos que además es la ley que se aplica para determinar el porcentaje de cada intervalo de materiales de  granulometría muy fina que participan de la composición de un suelo o su sedimento, lo cual se hace mediante el ensayo de sedimentación.

El método de medición de texturas aplicando esta ley, está exhaustivamente explicado en el apunte correspondiente que he subido en su momento en este mismo blog.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.