Locos por la Geología

Este post es continuación del de la semana pasada, de modo que deberían empezar por leerlo antes de internarse en el de hoy. En ese post respondí las siguientes preguntas:

¿Qué son los isótopos?

¿Cómo se produce el fenómeno de la radiactividad?

A partir de allí seguiremos hoy con las preguntas faltantes.

¿Qué es la vida media de un elemento?

Teniendo en cuenta que nuestro propósito en este post es acercarnos a la medición de edades absolutas de materiales geológicos, y por extensión de los eventos que los produjeron, debemos buscar la relación entre todo lo dicho hasta aquí y una forma de estimar el tiempo transcurrido hasta hoy, a partir de dichos eventos.

Si recapitulamos el modo en que un elemento se convierte en otro, salta a la vista que nunca podremos predecir qué átomo emitirá las partículas de las que hablamos, ni en qué momento lo hará. Sin embargo, experimentos realizados en cantidad suficiente como para establecer postulados de partida, han permitido establecer el concepto de «vida media» de los isótopos conocidos, Se entiende por vida media el tiempo requerido para que en una sustancia dada, la mitad de los átomos de la cantidad inicial se transformen por emisión, dando el elemento derivado.

En Sawkins et al, encontré una comparación inmejorable, y la repito para ustedes. Es un fenómeno semejante al que ocurre en un reloj de arena. Es imposible saber qué partícula caerá primero, o en qué momento lo hará, pero sí puede saberse que al cabo de media hora, la mitad de ellas ya habrán caído.

La ventaja en el uso de la vida media de los elementos es que su valor es independiente de las condiciones del medio, tales como la presión o la temperatura, que afectan muchas reacciones químicas, pero no modifican las reacciones nucleares.

Ahora seamos más claros todavía usando un ejemplo numérico. Llamaremos «elemento madre» A a aquél que da origen por reaciones nucleares al «elemento hijo», B.

Si de manera empírica es conocida la vida media de A, supongamos para facilitar el cálculo que es de 3.000 años, y que se ha partido de una cantidad de 1.000 átomos, es obvio que al cabo de 1.500 años, habrán decaído 500 átomos, que habrán dado origen a otros tantos átomos de B. Al cabo de otros 3.000 años, los 500 átomos remanentes de A, originarán 250 nuevos átomos de B, habrá ahora 250 de A y 750 de B, y así sucesivamente.

Aquí vale aclarar que el número de átomos en un volumen dado de cada sustancia, se calcula empleando una constante denominada Número de Avogadro. Pueden ir a repasar el tema en sus cursos de química o simplemente aceptar que la cantidad de átomos puede conocerse a partir de masas suficientemente grandes como para resultar medibles, porque es exactamente así.

En la figura que ilustra el post, se comparan dos modos de «decaimiento», el de la vela es lineal y llega a un final en 0 al cabo de un tiempo dado. En cambio, el decaimiento nuclear no es lineal. Ya que hemos introducido ese concepto de vida media el número de átomos que decaen se va haciendo cada vez menor, y la curva que representa esa pérdida del elemento padre se hace asintótica en X, es decir que se haría cero en el infinito, tal como se ve en el esquema.

Por supuesto, hay algún grado de simplificación en lo ya dicho, porque muchas veces hay varios pasos intermedios entre el elemento parental inestable y un elemento hijo estable, como creo ya haber dicho la semana pasada. Pero para entender la metodología general, las simplificaciones son aceptables.

¿Qué relaciones pueden obtenerse de estos conceptos?

Una vez conocida la vida media, y la cantidad inicial del material parental A, puede construirse una curva como la que se ve en la figura 1.

Analicémosla. Sobre el eje X se colocan a distancias iguales los valores 1, 2, 3, etc, correspondiendo cada uno a la cantidad de vidas medias transcurridas. En el ejemplo que traíamos arriba, el 1 equivale a 3.000 años, el 2 a 6.000. y así sucesivamente. En el medio, se pueden interpolar los valores representados por los segmentos del desplazamiento del valor medido, desde un número entero hasta el siguiente. Supongamos que un determinado valor cae justo al medio entre 2 y 3 vidas medias. Siendo 2 vidas medias = 6.000 años y 3 vidas medias=9.000 años, ese número incógnita resulta ser 7.500 años.

Ahora veamos el eje Y. El punto más alto, marcado como All (todo) indica la cantidad original del material parental, que se obtiene de la suma del elemento A remanente y el B originado en él. Desde ese punto, sobre el eje Y, se marca un punto en la mitad de la altura, que obviamente corresponde a la mitad del elemento parental original, y por ende debe unirse (repasen la figura) a la primera vida media. Ése será el primer punto de la curva que estamos construyendo.

A la mitad del segmento entre el primer punto recién marcado y el cero, se coloca el segundo punto que, relacionado con dos vidas medias (número 2 del eje x) da el punto 2 de la curva y así sucesivamente.

Una vez hecha asintótica la curva en x, se suspende el proceso de construcción, y simplemente se unen los puntos marcados.

Ya tenemos todos los elementos necesarios para empezar el ejercicio de estimar edades absolutas de los materiales geológicas. Pero como eso requiere un par de aclaraciones más, para no enloquecerlos ahora, lo prometo para un próximo post, no necesariamente el lunes siguiente, así tienen que seguir viniendo a visitarme mientras dure la espera, jejeje…

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

P.S.: Las figuras que ilustran el post han sido tomadas de:

SAWKINS,F.J; CHASE,C.; DARBY,D.G.; RAPP,G. Jr.1974. “The evolving earth” Mac Millan Publishing Co.