Locos por la Geología

Este curso permite a los estudiantes adquirir una base sólida para abordar con garantías el primer semestre de un grado universitario. El contenido sienta las bases para trabajar con números reales, funciones y números complejos, incluyendo el estudio de las familias más importantes de funciones: lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. También incluye una introducción al cálculo diferencial e integral (reglas de derivación y funciones derivadas), y la aplicación simple del cálculo integral para resolver problemas sencillos sobre áreas planas y volúmenes.

El curso está orientado a estudiantes pre-universitarios o personas con conocimientos básicos de cálculo que quieren estar preparados para los cursos de nivel universitario.

Programa del curso
Semana 1: Números y funciones: conjuntos de números, el conjunto de los números reales, valor absoluto, subconjuntos, producto cartesiano, relaciones binarias, funciones inyectivas, exhaustivas y biyectivas, representación gráfica de funciones.
Semana 2: Funciones lineales, cuadráticas y polinomiales: rectas en el plano, pendiente de una recta, funciones constantes y funciones lineales, funciones cuadráticas, representación gráfica, ceros de funciones, polinomios y sus operaciones, factorización de polinomios, funciones polinomiales, ceros de funciones polinomiales.
Semana 3: Funciones exponenciales, logarítmicas: la función exponencial, representación gráfica, las funciones logarítmicas, representación gráfica, ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas, aplicaciones.
Semana 4: Funciones trigonométricas: definiciones básicas, las seis funciones trigonométricas, identidades fundamentales, representaciones gráficas, aplicaciones.
Semana 5: Derivación: la tasa de crecimiento de una función lineal, rectas tangentes a una función en un punto, derivadas de funciones e interpretación geométrica, máximos y mínimos, propiedades de la derivada, la regla de la cadena, cálculo de derivadas.
Semana 6: Integración: el área limitada por una función, la integral indefinida, la integral definida, Teorema fundamental, cálculo de primitivas.
Semana 7: Números complejos: los ceros de la función f(x)=x2+1, los números complejos, representación gráfica y propiedades, operaciones con números complejos, forma polar de un número complejo, raíces de números complejos.
Semana 8: Revisión y examen final.

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