Locos por la Geología

En las últimas décadas del S XX hizo su aparición un concepto novedoso: la teoría de fractales, y fue un boom en que se hablaba de geometría fractal, dimensiones fractales, aplicación de fractales a diversas ciencias, etc. Y la Geología no se mantuvo al margen de esa experiencia. Pero muy pocos llegaron a saber de qué se trata esa revolución.

El tema es extensísimo y lleno de posibilidades, de modo que avanzaremos por él muy lentamente, tal como venimos haciendo con la Tectónica Global, y otros tópicos cuya importancia y complejidad no permiten abordajes confusos ni apresurados.

Hoy haremos apenas una breve presentación del problema, pero les aseguro que será jugosa. Veamos.

¿Cuál podría ser una primera aproximación al concepto de fractal?

El concepto mismo de fractal no es sencillo, de modo que aquí sólo daremos una noción preliminar que se irá completando a lo largo de sucesivas aproximaciones.

Podría decirse que un fractal es un objeto cuya geometría es tal que su estructura básica, de una apariencia muy irregular, sigue sin embargo un patrón que se repite a diferentes escalas. Es lo que más adelante llamaremos su «autosimilaridad», que además veremos tiene diversas calidades. Pero no saltemos las etapas.

Digamos por ahora, y a modo de ejemplo, que el tradicional envase de Polvo Royal tiene un diseño fractal, ya que si lo observamos detenidamente, en él se ve dibujado otro envase igual, que adentro tiene otro más pequeño, con otro todavía menor en su interior, y así al infinito.

En cuanto a la palabra misma, fue acuñada por el matemático B. Mandelbrot (1924-2010) en el año 1967, y deriva del término latino fractus, que significa quebrado, fracturado o fragmentado. Sin embargo, como veremos más abajo, el concepto, si no la palabra, reconoce antecedentes mucho más antiguos.

¿Dónde se visualiza su importancia principalmente?

En la Naturaleza misma, que pese a cuantos esfuerzos haga el hombre por interpretarla a través de la geometría euclideana, tiene muy poca afinidad real con ella. En efecto, las dimensiones lineales, areales y volumétricas se caracterizan por tener 1, 2 o 3 dimensiones, es decir que pueden referirse a esos números enteros. Pero cuando nos dirigimos a la observación directa de objetos naturales, rara vez pueden representarse de una manera tan esquemática y sencilla.

Las nubes, los árboles, las corrientes turbulentas, los copos de nieve, están en realidad compuestos por una multiplicidad de estructuras que se sobreimponen unas a otras según se aumente el número de detalles y aumente la escala con que se las observa.

La característica esencial de una estructura fractal es el modo en que se distribuye en el espacio la materia que la compone. Es decir de modo heterogéneo, pero no aleatorio, ya que el patrón de agrupamiento se mantiene igual (al menos estadísticamente) sin importar el grado de amplificación con que se lo observe. Y volvemos al ejemplo del envase que vimos arriba.

¿Cómo es que surge la idea de la geometría fractal?

Si bien, repito, fue Mandelbrot quien introdujo el término en su artículo de 1967 titulado «¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Auto-Semejanza estadística y dimensión fractal»; el concepto germinal reconoce un antecedente muy anterior.

Fue el matemático y pacifista F. Richardson (1881-1953) quien ya en 1940 intentaba encontrar una explicación racional para el inicio de los conflictos bélicos.

Para ello se dedicó a analizar estadísticamente datos de economía, política, demografía, etc., para intentar descubrir los escenarios favorables a las guerras y hacer algo para prevenirlas.
Obviamente, en algún momento se ocupó de describir las fronteras, y allí observó que los datos sobre las longitudes de las fronteras eran muy diferentes según que fueran medidos por un país u otro. Comenzaron a hacerse visibles diferencias de hasta un 20 %, que no eran completamente atribuibles a mala fe, sino a diferentes métodos de medición.

En efecto, a medida que se reducía la unidad de medición de los límites, comenzaban a aparecer elementos, accidentes y detalles, que aumentaban la longitud de la frontera.

Tener o no en cuenta un monte fuera de la línea general, o un saliente del mismo monte, o una roca que se proyectara desde ese mismo saliente, etc., cambiaban la longitud obtenida, y ésta era entonces función del detalle de la observación, y de la disposición o no, de unidades lo bastante pequeñas como para reflejar ese grado de detalle.

Allí estaba ya la semilla de toda la geometría fractal.

¿Qué otras aplicaciones o interpretaciones tiene el concepto más allá de su postulación original?

El concepto surgido en mediciones topográficas fue encontrando aplicación en campos tan variados como la sociología donde se interpretó a la sociedad como una estructura que va repitiendo los diseños desde sus células más pequeñas hasta las poblaciones más extensas. O en las artes, como el diseño del envase, o hasta en la literatura, donde les propongo como ejemplo este cuento de mi propia autoría que escribí con una estructura fractal en mente, y que publiqué hace muchos años, cuando la novedad me atrapó por completo.

Como pueden ver, el tema es riquísimo y ya le sacaremos el jugo.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.
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