Locos por la Geología

Como un avance más, aplicable tanto a la dinámica fluvial, como a la eólica, y a cálculos de laboratorio, hoy veremos la ley de Stokes y su derivación hacia un caso particular: el de las partículas pequeñas que sedimentan en un fluido.  Pero vayamos por partes.

¿A quién debe su nombre la ley de Stokes?

A Sir George Gabriel Stokes, primer Baronet del Reino Unido, un matemático y físico irlandés que realizó contribuciones importantes a la dinámica de fluidos, y a quien se considera como uno de los tres más importantes estudiosos de las ciencias naturales de su época, junto a James Clerk Maxwell y Lord Kelvin.

Fueron ellos tres los que inauguraron la fama de la escuela físico matemática de Cambridge a mediados del siglo XIX.

¿Qué conocemos de Sir Stokes, su vida y su trabajo?

Nació en Skreen, condado de Sligo, Irlanda, el 13 de agosto de 1819, y falleció en Cambridge, Inglaterra, el 1º de febrero de 1903. Sus primeros estudios fueron en Skreen, Dublín y Bristol, pero se graduó en 1841 en Pembroke College, de la Universidad de Cambridge, habiendo obtenido tan altos honores como el título de Senior Wrangler y el Premio Smith.

En seguida fue contratado como profesor, pero en 1857 renunció a su cátedra por haberse casado, lo cual no estaba permitido en los estatutos de su Facultad. Debió esperar doce años hasta la modificación de esos estatutos para retomar la docencia que ejerció en esa Universidad hasta su muerte.

Entre 1885 y 1890 fue presidente de la Royal Society, y a lo largo de su carrera produjo más de un centenar de publicaciones.

Merece destacarse el hecho de que siempre reunía el análisis teórico matemático y la comprobación experimental, lo que dio una gran solidez a sus múltiples contribuciones a la ciencia.

Algunos de los temas que abordó fueron: el movimiento uniforme de fluidos incompresibles, la fricción de fluidos en movimiento, el equilibrio y movimiento de sólidos elásticos y numerosos tópicos de la teoría del sonido. Muchos de sus trabajos impulsaron el conocimiento de la hidrodinámica y fenómenos asociados a ella.

Entre los numerosos honores que se le dispensaron, cabe mencionar que la unidad de medida de la viscosidad cinemática en el Sistema Cegesimal lleva su nombre; como también lo lleva la ley que hoy nos ocupa, un teorema de geometría diferencial, las ecuaciones de Navier-Stokes, de dinámica de fluidos, y los parámetros usados para cuantificar la polarización de las ondas electromagnéticas. Todo eso solamente en el campo de la Ciencia Física, pero también en Astronomía, llevan su nombre un cráter lunar y uno marciano, y el asteroide 30566.

Como si eso no bastara para engrandecer su figura, recibio otras distinciones, como la Medalla Rumford de la Royal Society, la Medalla Copley y el título de Baronet, para citar unos pocos ejemplos. En 1891 publicó sus conferencias Gifford en un volumen titulado Teología Natural.

¿Cuál es la formulación original de la ley de Stokes?

En su formulación original, la ley de Stokes se refiere a una fuerza de fricción, aunque luego veremos que también se conoce con ese nombre a una derivación posterior con la que se miden velocidades de caída de partículas en el seno de un fluido.

Pero no nos apresuremos, inicialmente la ley de Stokes cuantifica la fricción que experimentan objetos esfáricos pequeños que se mueven a baja velocidad dentro de un fluido viscoso en régimen laminar.

La expresión matemática es:

Fr= 6πµvr

donde r es el radio de la esfera, v su velocidad y µ es la viscosidad del fluido. Aclaremos que la viscosidad de un fluido es la medida de su resistencia a las deformaciones graduales debidas a las tensiones cortantes o de tracción. Obviamente 6 pi es constante.

¿Cómo se aplica a la sedimentación de partículas muy finas en un fluido?

Una consecuencia de esa formulación fue obtener la velocidad de caída vertical- sólo debida a su propio peso- de una partícula muy fina en el interior de un fluido. Ese fluido puede ser en la naturaleza, un curso de agua, o el propio viento. Dicha velocidad se expresa en la siguiente formulación matemática:

donde:

V es la velocidad de caída de las partículas;

g es la aceleración de la gravedad;

dp es la densidad de la partícula;

df  es la densidad del fluido;
µ es la viscosidad del fluido; y
r es el radio equivalente de la partícula.

Aclaremos que esa velocidad se mide para ciertos supuestos:

• La partícula debe ser esférica. Pero como en la naturaleza la esfera perfecta difícilmente existe, se habla de un radio equivalente, que es aquél que corresponde a la esfera teórica o ideal, en la que mejor se inscribe la partícula real de que se trate.
• La temperatura del fluido debe ser constante, de modo que se mantenga también invariable su viscosidad, ya que de ella depende.
• No debe haber otras fuerzas intervinientes que pueden cambiar el flujo de laminar a turbulento.

¿Qué aplicaciones prácticas tiene esta ley?

Muchas. Para empezar explica claramente por qué partículas muy finas, cuya velocidad de caída es muy baja pueden permanecer en suspensión por largos intervalos, ya sea en la atmósfera, donde los vientos pueden llevarlas a cientos o aun miles de kilómetros de distancia de su fuente de origen; o en los cursos de agua.

Estos datos son importantes a la hora de calcular las plumas de contaminación de las que hablaremos en algún otro post.

Pero además, el cálculo de la velocidad de caída es la base de las metodologías por sedimentación y por densimetría que se usan para calcular la granulometría de la fracción fina de materiales sedimentarios y suelos. Esto se los he explicado en un apunte que puede ver en este post.

También contribuye a entender la gradación de los materiales en columnas sedimentarias, y a reconstruir sistemas de paleocorrientes e interpretar paisajes y relieves, pero eso es tema para otros posts.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

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